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Dica - Canal "Toda a Matemática"
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Fractais e o Conjunto Mandelbrot Breve Artigo
Aqui está um pequeno texto sobre conjunto Mandelbrot e algoritmo simples para desenhar este fractal. O texto apresenta alguns recursos e definições básicas envolvendo números complexos, trigonometria, uma modelagem de imagem digital e o Conjunto Mandelbrot bem como referêcias de leitura. No texto breve descrição do formato PPM para imagens.
Link para o texto aqui.
Código que reescrito unicamente gera imagem preto e branco (não requer módulos externos) aqui.
Código para renderizar imagens coloridas aqui (no repositório PYIMM).
Respositório de textos matemático aqui.
Meu Github
Canal Youtube "Dimensão Alfa"
Canais Recomendados
Dimensão Alfa
Referências
Computação Gráfica: Imagem, Jonas Gomes e Luiz Velho, IMPA.
Fundamentos de Computação Gráfica, Jonas Gomes e Luiz Velho, Ed. IMPA.\\
Trigonometria Números Complexos, Manfredo/Augusto César Morgado/Eduardo Wagner, SBM.
Wikipedia, https://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot
Materiais e Links de Matemática de Paul Dawkins
Na página da Lamar.edu há alguns materiais de matemática em inglês que envolvem álgebra e cálculo em uma e várias variáveis e também equações diferenciais.
Recursos em notas/ebooks sobre as bases de álgebra e ebooks de cálculo.
Matrix Determinant
Compute Matrix Determinant
A square matrix \(A\), \[\begin{aligned} A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \ldots & a_{n,n} \end{bmatrix} \end{aligned}\] Be \(A\) a matrix \(n \times n\) and \(n \geqslant 2\). The determinant of \(A\) is scalar give by \(|A| = det(A)\), \[det(A) = \sum_{k=1}^{n} a_{i,j} C_{i,j}\] where \(C_{i,j}\) is cofactor, \[C_{i,j} = (-1)^{i+j} det( A_{i,j} )\] Example \(\bullet\) Compute the determinant of matrix \(A\) showed bellow, \[\begin{aligned} A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 2 & 5 & 7 \\ 12 & 6 & 1 \end{bmatrix} \end{aligned}\] Resolution Choice expansion for row \(1\), \[det(A) = \sum_{k=1}^{3} a_{1,k} (-1)^{1+k} det\left( A_{1,k} \right) = \]
\[ = 1 (-1)^{1+1 }det \left( \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 1 \end{bmatrix} \right) + 1 (-1)^{1+2} det \left( \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 12 & 1 \end{bmatrix} \right) + 3 (-1)^{1+3} det \left( \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 12 & 6 \end{bmatrix} \right) = \]
\[= 1 \cdot ( 5 \cdot 1 - 7 \cdot 6 ) + (-1)( 2 \cdot 1 - 7 \cdot 12 ) + 3 \cdot 1 \cdot (2 \cdot 6 - 5 \cdot 12 ) = \\ \newline \]
\[= -37 + 82 - 144 = \boxed{-99}\]
A square matrix \(A\), \[\begin{aligned} A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \ldots & a_{n,n} \end{bmatrix} \end{aligned}\] Be \(A\) a matrix \(n \times n\) and \(n \geqslant 2\). The determinant of \(A\) is scalar give by \(|A| = det(A)\), \[det(A) = \sum_{k=1}^{n} a_{i,j} C_{i,j}\] where \(C_{i,j}\) is cofactor, \[C_{i,j} = (-1)^{i+j} det( A_{i,j} )\] Example \(\bullet\) Compute the determinant of matrix \(A\) showed bellow, \[\begin{aligned} A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 2 & 5 & 7 \\ 12 & 6 & 1 \end{bmatrix} \end{aligned}\] Resolution Choice expansion for row \(1\), \[det(A) = \sum_{k=1}^{3} a_{1,k} (-1)^{1+k} det\left( A_{1,k} \right) = \]
\[ = 1 (-1)^{1+1 }det \left( \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 1 \end{bmatrix} \right) + 1 (-1)^{1+2} det \left( \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ 12 & 1 \end{bmatrix} \right) + 3 (-1)^{1+3} det \left( \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 12 & 6 \end{bmatrix} \right) = \]
\[= 1 \cdot ( 5 \cdot 1 - 7 \cdot 6 ) + (-1)( 2 \cdot 1 - 7 \cdot 12 ) + 3 \cdot 1 \cdot (2 \cdot 6 - 5 \cdot 12 ) = \\ \newline \]
\[= -37 + 82 - 144 = \boxed{-99}\]
Linear Algebra: Linear Transformations
Today, surf in Youtube, I think watch video about basic concepts in linear algebra to review. Fundamentals concepts include vector space notion and also linear transformations.
I will be writing mathematical annotations and share in this blog.
Sorry my english, I'm not fluent. (Corrections sugestions in comments.)
Cálculo 2 - Limite à Duas Váriaveis
Cálculo 2 - Limite á Duas Variáveis
Definição: Seja \(f\) uma função cujo domínio \(D\subset \mathbb{R}^2\) contém pontos arbitrariamente próximos de \((a,b)\). Dizemos que o limite de \(f(x,y)\) quando \((x, y)\) tende a \((a, b)\) é \(L\) e escrevemos
\[\lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y) = L\]
se para todo número \(\epsilon > 0\) existe um número correspondente \(\delta > 0\) tal que se \((x, y) \in D\) e \(0 < \sqrt{(x-a)^2 + (y - b)^2} < \delta\) então \(|f(x, y) - L| < \epsilon\).
Exemplo: Verificar que \(\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{3x^2y}{x^2 + y^2} = 0\).
Seja \(\epsilon > 0\), queremos determinar um \(\delta > 0\) tal que se
\(0 < \sqrt{x^2+y^2} < \delta\) então \(|\frac{3x^2y}{x^2+y^2}| < \epsilon\)
Considerando \(x^2 > 0\) e \(y^2 > 0\), como \(x^2+y^2 > 0\) e \(3x^2y>0 \; se \; y\geq 0 \; e \; 3x^2y < 0 \; se \; y < 0\) com \((x, y) \in D \subset \mathbb{R}^2\), temos
\(0 < \sqrt{x^2 + y^2} < \delta \; então \; \frac{3x^2|y|}{x^2+y^2} < \epsilon\)
Como \(y^2 \geq 0\) logo \(x^2+ y^2 \geq x^2\) assim \(\frac{x^2}{x^2+y^2} \leq 1\) e portanto
\[\frac{3x^2|y|}{x^2+y^2} \leq (3|y|) = 3\sqrt{y^2} < 3\sqrt{x^2+ y^2}\]
Como, se \(3\sqrt{x^2 + y^2} < \epsilon\) logo \(\frac{3x^2|y|}{x^2+y^2} < \epsilon\) assim se escolhermos \(\delta = \frac{\epsilon}{3}\) e fizermos \(0 < \sqrt{x^2+y^2} < \delta\) tal que,
\(3\sqrt{x^2+y^2} < \epsilon\) de forma que \(\frac{3x^2|y|}{x^2+y^2} < \epsilon\) obtendo-se \(\sqrt{x^2 + y^2} < \frac{\epsilon}{3}\).
Assim se escolhermos \(\delta = \frac{\epsilon}{3}\) e fizermos \(0 < \sqrt{x^2+ y^2} < \delta\) teremos,
\[|\frac{3x^2y}{x^2+y^2}| < 3\sqrt{x^2+y^2} < 3 \delta = 3(\frac{\epsilon}{3}) = \epsilon\]. \(\square\)
(Conteúdo gerado a partir de arquivo .tex com aplicação Pandoc. Exemplo (pelo terminal): pandoc meu-texto.tex -s --mathjax -o meu-texto.html).
Foi usado,
Pandoc: https://pandoc.org/demos.html
MathJax.
Requer adição do script do MathJax no cabeçalho do blog.
Computação Gráfica e Processamento de Imagem - Referências no Canal Programação Dinâmica
Processamento de Imagem
Computação Gráfica
Ray Tracing do Zero
Temas e Templates Latex
Disponível alguns snippets de códigos LaTex; e templates e temas para documentos LaTex em construção no link abaixo.
Referências e FAQS
- Latex Guide & Documentations
- Ploting with Tikz
- Invisible Character (phantom)
- Design a custom Beamer theme from scratch
- Latex Create own headline theme
- Beamer margins in custom template
- Setting margin in Beamer theme
- Write a Minimal Example MWE
- How Insert Page Number in Beamer Navigations Symbols
- Create Your Own Template
LaTex no Windows
Para utilizar o sistema de editoração LaTex, bastante usado na edição de textos científicos, é necessário instalar algumas aplicações para processar arquivos tex os quais possuem as definições para criação do documento e geração de PDF.
Uma solução comum é a instalação do MikTex, Gnuplot e o TexStudio. Onde o "MikTex" conterá algumas bibliotecas e compilador de arquivos tex para gerar pdfs, o Gnuplot para geração de gráficos e o TexStudio um editor para criação e edição dos arquivos texs. Abaixo os links para obtenção dos softwares
MikTex https://miktex.org
GnuPlot http://www.gnuplot.info/
TexStudio https://www.texstudio.org/
Cálculo 2 - Limite Definição
Cálculo 2 - Limite á Duas Variáveis
Definição: Seja \(f\) uma função cujo domínio \(D\subset \mathbb{R}^2\) contém pontos arbitrariamente próximos de \((a,b)\). Dizemos que o limite de \(f(x,y)\) quando \((x, y)\) tende a \((a, b)\) é \(L\) e escrevemos
\[\lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y) = L\]
se para todo número \(\epsilon > 0\) existe um número correspondente \(\delta > 0\) tal que se \((x, y) \in D\) e \(0 < \sqrt{(x-a)^2 + (y - b)^2} < \delta\) então \(|f(x, y) - L| < \epsilon\).
Exemplo: Verificar que \(\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{3x^2y}{x^2 + y^2} = 0\).
Seja \(\epsilon > 0\), queremos determinar um \(\delta > 0\) tal que se
\(0 < \sqrt{x^2+y^2} < \delta\) então \(|\frac{3x^2y}{x^2+y^2}| < \epsilon\)
Considerando \(x^2 > 0\) e \(y^2 > 0\), como \(x^2+y^2 > 0\) e \(3x^2y>0 \; se \; y\geq 0 \; e \; 3x^2y < 0 \; se \; y < 0\) com \((x, y) \in D \subset \mathbb{R}^2\), temos
\(0 < \sqrt{x^2 + y^2} < \delta \; então \; \frac{3x^2|y|}{x^2+y^2} < \epsilon\)
Como \(y^2 \geq 0\) logo \(x^2+ y^2 \geq x^2\) assim \(\frac{x^2}{x^2+y^2} \leq 1\) e portanto
\[\frac{3x^2|y|}{x^2+y^2} \leq (3|y|) = 3\sqrt{y^2} < 3\sqrt{x^2+ y^2}\]
Como, se \(3\sqrt{x^2 + y^2} < \epsilon\) logo \(\frac{3x^2|y|}{x^2+y^2} < \epsilon\) assim se escolhermos \(\delta = \frac{\epsilon}{3}\) e fizermos \(0 < \sqrt{x^2+y^2} < \delta\) tal que,
\(3\sqrt{x^2+y^2} < \epsilon\) de forma que \(\frac{3x^2|y|}{x^2+y^2} < \epsilon\) obtendo-se \(\sqrt{x^2 + y^2} < \frac{\epsilon}{3}\).
Assim se escolhermos \(\delta = \frac{\epsilon}{3}\) e fizermos \(0 < \sqrt{x^2+ y^2} < \delta\) teremos,
\[|\frac{3x^2y}{x^2+y^2}| < 3\sqrt{x^2+y^2} < 3 \delta = 3(\frac{\epsilon}{3}) = \epsilon\]. \(\square\)
(Conteúdo gerado a partir de arquivo .tex com aplicação Pandoc. Exemplo (pelo terminal): pandoc meu-texto.tex -s --mathjax -o meu-texto.html).
Foi usado,
Pandoc: https://pandoc.org/demos.html
MathJax.
Requer adição do script do MathJax no cabeçalho do blog.
Artes, Matemática e Tecnologia - Experimentações e Expressões Audiovisuais
Tais trabalhos envolvendo estas novas ferramentas incluem ideias e conceitos provenientes da matemática, física, da computação e eletrônica. A estética do belo acaba por receber novos significados e formas antes não exploradas ou possíveis devido aos recursos de cada época. Neste cenário nos deparamos, por exemplo, com impressoras 3D as quais tornam possível trazer ao meio físico objetos criados e modelados no computador que emergem da criatividade humana trazendo assim novas possibilidades criativas aos artistas e artesãos.
Neste cenário da arte e ciência também temos a "OP Art", ou, arte óptica a qual sendo uma arte abstrata que incorpora elementos dos estudos da Física sobre a óptica caracterizando-se por efeitos visuais e ópticos que conduzem o espectador pela obra.
 |
| An optical illusion by the Hungarian-born artist Victor Vasarely in Pécs. |
PYIMM - Manipulando Imagens Digitais
O pacote PYIMM (Python Image Matrix Manipulate ), é um módulo python para trabalhar com imagens usando o formato PPM. Escrevi o módulo alguns anos atrás quando estava fazendo um script python para renderizar fractais do conjunto mandelbrot, um qual era uma aplicação bastante simples e está disponível em meu repositório. A imagem acima (no inicio desta publicação) foi gerada por ele.
Abaixo Algumas Demonstrações de Projetos
Fazendo um Coração com a matemática (Canal Inigo Quilez)
Dancers and interactive projections http://mndl.hu/2014-09-30-i-dont-remember.html
Building a Snapchat Lens Effect in Python
https://www.makeartwithpython.com/blog/building-a-snapchat-lens-effect-in-python/
Do artigo "Painting With Code"
Cryptoarte
https://labs.ideo.com/2014/06/04/painting-with-code/
Faz uso do NodeBox https://www.nodebox.net/code/index.php/Home
Create Art from Python
"Render man with particles" http://blog.wispeo.com/featured-creative/glenn-marshall-creating-art-from-the-python-language/
http://www.butterfly.ie/
Artigo "Random Psychedelic Art" in Python
https://jeremykun.com/2012/01/01/random-psychedelic-art/
Artigo "Using Python to make Art With Math"
https://simpleprogrammer.com/python-generative-art-math/
Cryptoarte
As "Cryptoartes" são obras digitalizadas com garantia de autenticidade e autoria de uma obra artística que utiliza-se das tecnologias de blockchains [Wikipedia] e criptografia como suporte para sua produção e distribuição.
Canais Youtube
ACMSIGGRAPH
IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada)
Lista de links
- Computação gráfica https://thebookofshaders.com
- Multimédia e Web https://threejs.org/
- Artes e Multimédia https://libcinder.org/
- Computação gráfica e Cinema - Efeitos visuais, Artigo de Perlin ("perlin noise") https://mrl.nyu.edu/~perlin/doc/oscar.html
- Problemas, puzzles, e arte - https://cre8math.com/tag/python/
- Matemática e Computação - http://math.andrej.com/2010/04/21/random-art-in-python/
- Arte Visual com Python - https://www.nodebox.net
- Manipulação de imagem com Python - https://www.codementor.io/isaib.cicourel/image-manipulation-in-python-du1089j1u
- Visão computacional com Python - https://www.oreilly.com/library/view/programming-computer-vision/9781449341916/ch01.html
- Dlib, OpenCV; Efeitos - https://www.makeartwithpython.com/blog/building-a-snapchat-lens-effect-in-python/
- Sintetizador de música e vídeo - https://www.makeartwithpython.com/blog/critter-guitari-etc-review-code/
-
"Generate Slit scan images with Python" -
https://www.makeartwithpython.com/blog/creating-slit-scan-images-in-python-and-moviepy/
- Desmos (pacote gratuito de ferramentas de matemática contando com calculadoras gráficas e cientificas.
- Geogebra (Aplicativo de matemática)
- Op Arte (arte óptica, um estilo de arte visual que se usa de ilusões ópticas incorporando elementos dos estudos da Física em óptica caracterizando-se por efeitos ópticos e visuais.)[mais sobre op arte]
Outros artigos e recursos sobre perlin noise:
- What Is Perlin Noise? https://www.youtube.com/playlist?list=PLRqwX-V7Uu6bgPNQAdxQZpJuJCjeOr7VD
Matemática - Logaritmos #1
 |
| Questões (pag.: 182 N. 10) do livro "Matemática contexto e Aplicações - vol 01", Dante |
 |
| Questão 10, letra (d) na página 182 |
Algoritmos e Estrutura de Dados
Livro Recomendado
- "Algoritmos: Teoria e Prática", Cormen
- "Estrutura de Dados Descomplicada - Em Linguagem C", André Backes
- "Algorithm Design", Steen S. Skiena
- "Problem Solving with Algorithms and Data Structures using Python", Brad Miller and David Ranum, Luther College
- "Estrutura de Dados", Dovichi (apostila/ebook)
- "Algoritmos e Estrutura de Dados em C", (PUC-Rio)
- Introdução A Programação Com Python, Wendel Melor
- Apostila Linguagem Pascal
- Algoritmo e Estruturas de Dados
- Free Pascal e Ambiente de Desenvolvimento Lazarus
- Apostila de Técnicas de Programação e Linguagem Pascal
- Programando Com Pascal, professor Evaristo
Vídeos
- Estrutura de Dados (video aulass canal Univesptv)
- Cabal do Professor Isidoro (playlist sobre estrutura de dados)
- Algoritmos e Estrutura de Dados
Extras
- Compilador Free Pascal (recursos extras)
- Python Para Desenvolvedores (ebooks usa a versão Python 2.x)
- Python PyGame, Sumire
- Documentação para Ajuda do Gnu Compiler Collection (GCC)
- Python Documentação (versão 3)
- Algumas Implementações
- Algoritmos em Python
- Princípios de Algoritmos e Estruturas de DadosUsando Python
Obs.: Recomenda-se para programação na linguagem pascal o compilador Free Pascal Compiler (FPC). Para linguagem C temos a suite de ferramentas da GNU, com o compilador GCC, ou Gnu Compiler Collection pode ser encontrado no seguinte endereço https://gcc.gnu.org/ (sistemas linux em geral já vem com GCC instalado por padrão, podendo ser invocado digitando o comando gcc no terminal, prompt comando).
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